Il centro di Accoglienza il Boschetto deve leggere la sua storia nel passato, il Boschetto nasce nel lontano XV secolo con il nome: Abbazia di San Nicolò del Boschetto, più conosciuta semplicemente come Badia del Boschetto.
Nel 1311, il patrizio genovese Magnone (o Magnano) Grimaldi, fece costruire una cappella, della quale dal 1312 i Grimaldi ed i loro eredi ebbero il giuspatronato. Nel 1410 vi si insediarono i benedettini, ai quali gli eredi di Magnone Grimaldi avevano donato la piccola chiesa intitolata a san Nicola e una piccola casa, che divenne la prima abitazione dei monaci. Tra il Seicento e il Settecento, l'abbazia subì notevoli trasformazioni di gusto barocco, secondo la tendenza dell'epoca, che ne alterarono l'originaria struttura gotica e rinascimentale. Il rifacimento del complesso in stile barocco fu finanziato con una cospicua somma dalla famiglia Grimaldi. Con la guerra di successione austriaca, nella quale fu coinvolta la Repubblica di Genova, per il monastero iniziò un periodo di decadenza. Il monastero fu occupato dalle truppe austriache ed i monaci dovettero trasferirsi in città, i monaci fecero ritorno al termine del conflitto, ma l'occupazione militare aveva prodotto numerosi danni al complesso. Nel maggio del 1797, nel corso dei tumulti popolari che portarono alla definitiva caduta del governo aristocratico, durante un'incursione nella chiesa furono distrutte molte delle insegne gentilizie che ornavano i sepolcri. I monaci dovettero nuovamente lasciare il monastero nel 1810, a seguito delle leggi napoleoniche sulla soppressione degli ordini religiosi. I benedettini tornarono nel 1912; l'abbazia fu definitivamente soppressa nel 1939. Nel 1960 il complesso fu affidato alla Piccola opera della Divina Provvidenza.